2015臺州大學生村官考試行測—容斥原理解題技巧

2015-08-19 11:07:32 來源:臺州中公教育 點擊量

 

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一、兩集合類型

1.解題技巧

題目中所涉及的事物屬于兩集合時,容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目,公式如下:

A∪B=A+B-A∩B

快速解題技巧:總數=兩集合之和+兩集合之外數-兩集合公共數。

2.真題示例

【例1】現有50名學生都做物理,化學實驗,如果物理實驗做正確的有40人,化學實驗做正確的有31人,兩種實驗都錯的有4人,則兩種實驗都做對有()

A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

【解析】B。直接帶入公式為:50=31+40+4-A∩B ,得 A∩B=25,所以答案為B。

二、三集合類型

1.解題步驟

涉及三個事件的集合,解題步驟分三步:①畫文氏圖;②弄清圖形中每一部分所代表的含義,填充各部分的數字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)進行求解。

2.解題技巧

三集合類型題的解題技巧主要包括一個計算公式和文氏圖。

公式:總數=各集合數之和-兩集合數之和+三集合公共數+三集合之外數

3.真題示例

【例 2】某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中,準備參加會計師考試的有63人,準備參加英語六級考試的有89人,準備參加計算機考試的有47 人,三種考試都準備參加的有24人,準備只選擇兩種考試都參加的有46人,不參加任何一種考試的有15人。問接受調查問卷的學生共有多少人?()

A.120 B.144 C.177 D.192

【解 析】A。先畫圖,填充三個集合公共部分數字24,再推其他數字;根據每個區域含義應用公式得到:總數=各集合之和-兩兩集合數之和+三集合公共數+三集合 之外數 =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24}+24+15。根據上述 含義分析得到:x+y+z只屬于兩集合數之和,也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數,所以x+y+z的值為46人;得本題答案為120。

【例3】對某單位的100名員工進行調查,結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽,38人喜歡看戲劇,52人喜歡看電影,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人,三種都喜歡看的有12人,則只喜歡看電影的有多少人?

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

【解 析】A。根據各區域含義及應用公式得到:總數=各集合之和-兩兩集合數之和+三集合公共數+三集合之外數。100=58+38+52-{18+16+ (12+x)}+12+0,因為該題中,沒有三種都不喜歡的人,所以三集合之外數為0,解方程得:x=14。 52=x+12+4+y=14+12+4+y,得到y=22人。

 

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